Question

докажите неравенство a^2 + ab + b^2 = a^2 + 2 * a * 1/2b + 1/4b^2 + 3/4b^2 = (a-1/2b)^2 + 3/4b^2 вопрос откуда взялось 2 * a * 1/2b + 1/4b^2 + 3/4b^2 с меня подписка

Answer 1

  $a^2 + ab + b^2 =$

1.    Выделяем полный квадрат суммы, который равен:

1)  квадрату первого числа, т.е.  

  $a^2$

2) плюс удвоенное произведение первого и второго чисел, т.е.

 $ab=2*a*(\frac{1}{2}b)$

3) плюс квадрат второго числа, т.е.

  $(\frac{1}{2}b)^2=\frac{1}{4}b^2$

2. Прибавили   $\frac{1}{4}b^2$ , а чтобы значение выражения не изменилось, нужно отнять $\frac{1}{4}b^2$

3. Привели подобные, т.е.    

       $- \frac{1}{4}b^2+b^2 =\frac{3}{4}b^2$

Теперь решение выглядит так:

      $a^2 + ab + b^2 =$

$=( a^2 + 2 * a * \frac{1}{2} b + \frac{1}{4}b^2)- \frac{1}{4}b^2+b^2 =$

$=( a+ \frac{1}{2} b)^2 +b^2- \frac{1}{4}b^2 =$

$=( a+ \frac{1}{2} b)^2 + \frac{3}{4}b^2$