Question

алла загадала число. она сказала : если моё число разделить на 13 то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. какое число загпдала алла если известно что загаданное число больше 90 но меньше 120?

Answer 1

Ответ:

Было загадано число 108

Объяснение:

Пусть, х - загаданное число.

При делении х на 13 мы получаем некое частное плюс остаток, в 2 раза меньше частного.

Пусть значение остатка = а.

А значит, частное (в 2 раза больше) = 2а.

Далее - составим уравнения:

$x = a + 13 \cdot{2a} = 27a \\ 90 < x < 120 \: \\ \: 90 < 27a < 120 \\ \frac{90}{27} < a < \frac{120}{27} \\ \frac{120}{27} = \frac{3 \cdot 40}{3 \cdot 9} = \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \\ \frac{90}{27} = \frac{9 \cdot 10}{9 \cdot 3} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \\ 3 \frac{1}{3} < a < 4 \frac{4}{9} = > a = 4 \\ x = 27a = > x = 27 \cdot 4 = 108$

А на самом деле - можно просто заметить отсюда:

$x = a + 13 \cdot{2a} = 27a$

...что число х - делится нацело на 27

А между 90 и 120 находится лишь одно такое число. И это 108.