Question

{х^3+у^3=28
ху^2+х^2у=12

​

Answer 1

По формуле:

x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

$\left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2)=28} \atop {xy(x+y)=12}} \right.$

Применяем способ деления уравнений:

Делим второе уравнение на первое, а второе уравнение оставляем в системе без изменений

x+y≠0

$\left \{ {\frac{xy}{x^2-xy+y^2}=\frac{12}{28 } \atop {xy(x+y)=12}} \right.$

$\left \{ {28xy=12x^2-12xy+12y^2 } \atop {xy(x+y)=12}} \right.$

$\left \{ 12x^2-40xy+12y^2 =0} \atop {xy(x+y)=12}} \right.$

Решаем первое уравнение как квадратное относительно x:

$a=12; b=-40y; c=12y^2$

D=(-40y)²-4·12·12y²=1600y²-576y²=1024y²=(32y)²

$x=\frac{40y-32y}{24}=\frac{1}{3}y$                или     $x=\frac{40y+32y}{24}=3y$

$\left \{ {{x=\frac{1}{3} y} \atop {xy(x+y)=12}} \right.$        или       $\left \{ {{x=3 y} \atop {xy(x+y)=12}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{3} y} \atop {\frac{1}{3}y\cdot y\cdot (\frac{1}{3}y+y)=12}} \right.$    или       $\left \{ {{x=3 y} \atop {3y\cdot y\cdot (3y+y)=12}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{3}\cdot 3} \atop {y=3}} \right.$    или       $\left \{ {{x=3 } \atop {y=1}} \right.$

О т в е т. (1;3);(3;1)