Question

Помогите пожалуйста это очень срочно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$a)f(x)=3x^5 \Rightarrow f'(x) =(3x^5)'=3(x^5)'=3*5x^{5-1}=15x^4\\b)f(x)=x^2+cosx \Rightarrow f'(x)=(x^2+cosx)'=(x^2)'+(cosx)'=2x^{2-1}-sinx=2x-sinx\\c)f(x)=(x^2-1)x=x^3-x \Rightarrow f'(x)=(x^3-x)'=(x^3)'-(x)'=3x^{3-1}-x^{1-1}=3x^2-1$

Пусть уравнения касательной имеет вид $f(x)=kx+b$, тогда, так как в точке касания значения функции и касательной, а также значения их производных совпадают, получаем два уравнения:

$y(3)=f(3) \Rightarrow 3^2+3*3=k*3+b \Rightarrow 18=3k+b\\y'(x)=(x^2+3x)'=(x^2)'+(3x)'=2x+3\\f'(x)=(kx+b)'=(kx)'+b'=k\\y'(3)=f'(3) \Rightarrow 2*3+3=k \Rightarrow k=9\\18=3*9+b \Rightarrow b=-9\\f(x)=kx+b=9x-18$

$f(x)=\frac{x^2+1}{5x}=\frac{x}{5}+\frac{1}{5x}=\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}x^{-1}\\f'(x)=(\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}x^{-1})'=(\frac{1}{5}x)'+(\frac{1}{5}x^{-1})'=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}*(-1)x^{-1-1}=0,2-0,2x^{-2}\\f'(1)=0,2-0,2*1^{-2}=0,2-0,2=0\\f'(-2)=0,2-0,2*(-2)^{-2}=0,2-0,2*\frac{1}{4}=0,15$