Question

ABC – равносторонний треугольник со стороной a. AM и BN – медианы
треугольника, K = AM ∩ BN. Найдите площадь четырёхугольника CMKN.

Answer 1

ABC – равносторонний треугольник со стороной a. AM и BN – медианы

треугольника, K = AM ∩ BN. Найдите площадь четырёхугольника CMKN.

Объяснение:

S( равност.)=$\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}$.

S(FBN)=S(CBN), т.к основания равны и высоты из вершины В одинаковые.        S(CBN) = $\frac{a^{2} \sqrt{3} }{8}$ .

Проведем СК .    S(ВМК)=S(СМК) , т.к основания ВМ=МС , а высота h -одинаковая.

S(СКN)=S(СМК)  как площади равных треугольников . Равны по трем сторонам СК-общая , CN=CM ,KN=KM по свойству медиан треугольника.

Значит S(СМКN)= $\frac{2}{3} *\frac{a^{2} \sqrt{3} }{8}=\frac{a^{2} \sqrt{3} }{12}$