Question

На доске написано 57 различных целых чисел, каждое число возвели либо в квадрат либо в куб и результат записали вместо первоначального числа какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться записано на доске

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

Рассмотрим всевозможные варианты, когда два числа могут оказаться равными.

$1)a^2=b^2 \Rightarrow a=\pm b$

$2)a^3=b^3 \Rightarrow a=b$

$3)a^2=b^3 \Rightarrow a=c^3, b=c^2$ для некоторого целого с

Таким образом одинаковое число может получиться максимум из трёх чисел: $c^2,c^3,-c^3$

Следовательно наименьшее количество различных чисел равно 57:3=19