Question

6. Упростите выражение:
а)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x}+1$

Объяснение:

сделаем замену $\sqrt{x} = t$ тогда выражение примет следующий вид

$(\frac{t^3-1}{t-1}+t):\frac{t^2-1}{t-1}$

воспользуемся следующими формуламии сократим получившееся выражение:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ и $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$(\frac{(t-1)(t^2+t+1)}{t-1}+t):\frac{(t-1)(t+1)}{t-1} = (t^2 + 2t +1):(t+1)$

обратим внимание, что первая скобка это квадрат суммы, запишем все в виде дроби и упростим ее:

$(t^2 + 2t +1):(t+1) = \frac{(t+1)^2}{t+1} = t+1$

и сделаем обратную замену:

$t+1 = \sqrt{x}+1$