Question

Применяя правило Лопиталя, вычислить предел $<var>\lim_{x \to \0} \frac{e^{2x}-cosx-sin2x}{x^{2}}</var>$

Answer 1

$<var>\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x}-cosx-sin2x}{x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{2e^{2x}+sinx-2cos2x}{2x}=\lim_{x \to 0} \frac{4e^{2x}+cosx+4sin2x}{2}= </var>$

$<var>=\frac{4+1+0}{2}=2,5.</var>$

Мы использовали дважды правило Лопиталя, так как ф-ии и в числителе и в знаменателе - непрерывны и бесконечно дифференцируемы в окрестности точки х = 0, да и на всем множестве R действит. чисел.

Ответ: 2,5