Question

Срочно! Помогите, пожалуйста решить задание. 35 баллов! Решить нужно то, что выделено, и как в примере

Answer 1

Формулы Муавра:

$\displaystyle z^n=|z|^n(cos(n\phi)+isin(n\phi))\\\sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{|z|}(cos(\frac{\phi+2\pi k}{n})+isin(\frac{\phi+2\pi k}{n})),k=0,1,...,n-1$

$\displaystyle z=3+3i\\|z|=\sqrt{9+9}=3\sqrt2\\\phi=arctg\frac{3}{3}=arctg1=\frac{\pi}{4}\\z^{10}=(3\sqrt2)^{10}(cos(\frac{5\pi}{2})+isin(\frac{5\pi}{2}))$

$\displaystyle (\sqrt[5]{z})_0=\sqrt[5]{3\sqrt2}(cos(\frac{\pi}{20})+isin(\frac{\pi}{20}))\\(\sqrt[5]{z})_1=\sqrt[5]{3\sqrt2}(cos(\frac{9\pi}{20})+isin(\frac{9\pi}{20}))\\(\sqrt[5]{z})_2=\sqrt[5]{3\sqrt2}(cos(\frac{17\pi}{20})+isin(\frac{17\pi}{20}))\\(\sqrt[5]{z})_3=\sqrt[5]{3\sqrt2}(cos(\frac{5\pi}{4})+isin(\frac{5\pi}{4}))\\(\sqrt[5]{z})_4=\sqrt[5]{3\sqrt2}(cos(\frac{33\pi}{20})+isin(\frac{33\pi}{20}))$