Question

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 3]
(Полное решение)​

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt{2} -3\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Данная функция монотонно убывает на положительной полуоси Ох, так как при росте х разность между корнями из двух монотонно возрастающих на положительной полуоси Ох функциями $3x^2+2$ и $3x^2$ становится меньше.

Тогда наименьшее значение функции на отрезке [0 ; 3] располагается в его наибольшей границе, т. е в 3

Осталось найти значение функции при х = 3:

$\sqrt{3x^2+5} -\sqrt{3x^2} =\sqrt{3*3^2+5} -\sqrt{3*3^2}=\sqrt{27+5} -\sqrt{27}=4\sqrt{2} -3\sqrt{3}$