Question

{x² + y ² = 50
{ x y = 7​

Answer 1

Ответ:

(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7) ,(-7;-1)

Пошаговое объяснение:

Умножим второе уравнение на два и сложим с первым, получим полный квадрат:

{x^2+y^2=50

{2xy  =14

x^2+2xy+y^2=64

(x+y)^2+64 Отсюда   { x+y=8            { x+y=-8

                                  { xy=7                {xy= 7

Составляем квадратное уравнение используя формулы Виета:

t^2-8t+7=0           z^2+8z+7=0  Решаем квадратные уравнения по  обратной теореме Виета ( подбором)

t1=7; t2=1             z1=-1; z2=-7

Отсюда получаем  четыре пары  решений системы:

(1;7) ,(7;1) ,(-1;-7), (-7:-1)