Question

При вращении тела вокруг неподвижной оси зависимость угла поворота от времени имеет вид: φ= (t4+2t –2) рад. Определить среднее значение углового ускорения за промежуток времени от 0 до 3с и угловое ускорение через 3с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

36 рад/с²

108 рад/с²

Объяснение:

Зависимость углового ускорения от времени найдем как вторую производную угла поворота от времени:

$\displaystyle \epsilon(t)=\frac{d^2}{dt^2}\phi(t)=12t^2$ рад/с²

Угловое ускорение спустя t=3 с после начала движения:

$\displaystyle \epsilon(3)=12*3^2=108$ рад/с²

Первый способ.

Среднее значение ускорения рассчитаем как среднее интегральное:

$\displaystyle <\epsilon>=\frac{\int\limits^T_0 {\epsilon(t)} \, dt }{T} =\frac{1}{3}\int\limits^3_0 {12t^2} \, dt =\frac{12}{3*3} t^3|_0^3=36$ рад/с²

Второй способ.

Если проще, то среднее значение ускорения можно также рассчитать как отношение изменения угловой скорости ко времени за которое это изменение произошло. Зависимость угловой скорости от времени:

$\displaystyle \omega(t)=\frac{d}{dt}\phi(t)= 4t^3+2$ рад/с

Среднее угловое ускорение:

$\displaystyle <\epsilon>=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega(3)-\omega(0)}{3-0}=\frac{4*3^3+2-4*0^3-2}{3}=\frac{108}{3}=36$ рад/с².