Предмет: Геометрия,
автор: logopedmishina
Срочно,даю 30 баллов Даны параллельные плоскости α и β. Точки А и В лежат на плоскости α, а точки С и D — на плоскости β. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке К. а) Докажите, что ∆AKB~∆CKD б) Найдите длину отрезка КD, если АВ = 2 см, CD = 4 см, КВ = 5 см
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒ АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2 => KD=KB*2 = 10см.
Ответ: KD=10см.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: maxxam96
Предмет: Другие предметы,
автор: 13matroskin
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: karinkarin
Предмет: Литература,
автор: mrvirus99
Предмет: Математика,
автор: Аноним