Question

Решите систему уравнений способом почтенного умножения и деления уравнений системы. СРОЧНО!!!​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x^5y^7=32} \atop {x^7y^5=128}} \right. .$

  Способ почленного умножения и деления системы уравнений.

Oбе части уравнений f(x,y) =g( x,y) ни при каких  значениях (х,у)

не обращаются в нуль   ⇒

$\left \{ {{x^5y^7=32} \atop {x^7y^5=128}} \right. \ \ \ \ =\ \ \ \ \left \{ {{x^7y^5*x^5y^7=128*32} \atop {\frac{x^7y^5}{x^5y^7} =\frac{128}{32} }} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{x^{12}y^{12}=2^7*2^5} \atop {\frac{x^2}{y^2}=4 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(xy)^{12}=2^{12}} \atop {(\frac{x}{y})^2=2^2 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{\sqrt[12]{(xy)^{12}}=\sqrt[12]{2^{12}} } \atop {\sqrt{(\frac{x}{y})^{2} } =\sqrt{2^2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{|xy|=2} \atop {|\frac{x}{y}|=2 }} \right..$

        Система уравнений имеет решение при условии:

                             (x>0;y>0) или (x<0;y<0)     ⇒

 $\left \{ {{xy=2} \atop {\frac{x}{y} =2}} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{2y*y=2\ |:2} \atop {x=2y}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y^2=1} \atop {x=2y}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y_1=1\ \ y_2=-1} \atop {x_1=2\ \ x_2=-2 }} \right..$

Ответ: x₁=2    y₁=1     x₂=-2     y₂=-1.