Question

Доказать, что (8^n+6) кратно 7.

Answer 1

8^n + 6 кратно 7

8^n при делении на 7 - остаток 1

6 при делении на 7 - остаток 6

1 + 6 = 7

на 7 делится без остатка

------

ММИ

1. n = 1

8 + 6 = 14 кратно 7

2. пусть верно при n = k  

8^k + 6 кратно 7

3. докажем при n = k + 1

8^(k + 1) + 6 = 8*8^k + 6 = (1 + 7)*8^k + 6 = (8^k + 6) + 7*8^k

Скобка делится по пункту 2, второй член один из множителей кратен 7