Question

даны координаты 3 вершин параллелограмма abcd a(3 ;-2;1) b(-6;4;2) d(-3;2-4) найти координаты c

Answer 1

$A(3;-2;1)\ ,\ \ B(-6;4;2)\ ,\ \ C(-3;2;-4)\\\\AC\cap BD=O\ \ ,\ \ AO=OD\ ,\ \ BO=OD\\\\\\x_{O}=\dfrac{x_{A}+x_{C}}{2}=\dfrac{3-3}{2}=0\ ,\ \ y_{O}=\dfrac{y_{A}+y_{C}}{2}=\dfrac{2-2}{2}=0\ ,\\\\\\z_{O}=\dfrac{z_{A}+z_{C}}{2}=\dfrac{1-4}{2}=-\dfrac{3}{2}=-1,5\ \ ,\ \ \ O(0;0;-1,5)\\\\\\x_{O}=\dfrac{x_{B}+x_{D}}{2}\ \ ,\ \ x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot 0+6=6\\\\\\y_{O}=\dfrac{y_{B}+y_{D}}{2}\ \ ,\ \ \ y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot 0-4=-4\\\\\\z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2\cdot 5-2=8\\\\\\D(6;-4;8)$

Answer 2

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
Нам известны вершины диагонали АС. Её середина
O = 1/2*(A+C)
O = 1/2*((-3;-1)+(6;-1)) = 1/2*(3;-2) = (3/2;-1)
и та же самая формула для диагонали ВД
О = 1/2(В+Д)
2О = В+Д
Д = 2О - В = 2*(3/2;-1) - (-2;4) = (3;-2) + (2;-4) = (5;-6)
5-6=-1