Question

На окружности выбрана некоторая точка А, через которую проводится случайная хорда. Какова вероятность, что длина хорд будет больше стороны правильного вписанного шестиугольника? Можно подробнее с объяснением

Answer 1

Ответ:

В окружности случайным образом проведена хорда. Какова вероятность того, что ее длина не больше стороны правильного треугольника, вписанного в окружность? Рассуждение 1. Можно считать, что один из концов этой хорды жестко закреплен, а другой - попадает в случайную точку окружности. В этом случае хорда будет не больше радиуса тогда и только тогда, когда второй конец образует с первым угол, не больший 120 градусов. Иначе говоря, "правильные" случайные хорды заметают на окружности сектор 240 градусов (а остальные 120 градусов - "неправильные"). Поэтому ответ - 2/3.

Пошаговое объяснение: