Предмет: Геометрия, автор: zaikinmeksim2005

точка дотику кола вписаного у прямокутний трикутник ділить один із його катетів на відрізки 1 і 2 см рахуючи від вершини прямого кута. хнайдіть площу цього трикутника і радіуси вписаного та описаного кіл СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ

Ответы

Автор ответа: xERISx
2

Дано : ΔABC,  ∠C = 90°,  CN = 1 см, NB = 2 см,

          вписанная окружность  (O; r)

Найти : S, r, R

Решение :

Так как окружность вписана в треугольник, то стороны треугольника являются касательными к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной в этой точке.

ON⊥CB,  OK⊥AC, OM⊥AB

⇒  CKON - квадрат со стороной, равной радиусу вписанной окружности

⇒  r = CK = KO = JN = CN = 1 см

Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны

BM = BN = 2 см;      AK = AM = x см

ΔABC :

BC = CN + BN = 1 см + 2 см = 3 см

AC = AK + KC = (x + 1) см

AB = AM + MB = (x + 2) см

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через полупроизведение катетов или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности.

S_{\triangle ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=pr\\\\\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac{AC+AB+BC}2\cdot r~~~~~~~|\cdot 2\\\\AC\cdot BC=(AC+AB+BC)\cdot r\\\\(x+1)\cdot 3=\Big((x+1)+(x+2)+3\Big)\cdot 1\\\\3x+3=2x+6;\ \ \ \ \ \boldsymbol{x=3}

AC = x + 1 = 4 см;    AB = x + 2 = 5 см

S_{\triangle ABC}=\dfrac {AC\cdot BC}2=\dfrac{4\cdot 3}2= 6  см²

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы

R = \dfrac{AB}2=\dfrac 52=2,5  см

Ответ :  S = 6 см²,  r = 1 см,  R = 2,5 см

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: соняшка63
Предмет: Математика, автор: sergtim02
Помогите! В зоопарке Санкт-Петербурга более 30 лет прожил рыбный филин, что в два раза больше средней продолжительности жизни этих птиц на воле. Более пяти вторых
частей своей природной жизни - 20 лет прожил в зоопарке фламинго. А самка белорукого гиббона дожила до 30 лет, что составляет три вторых части среднего срока жизни гиббонов. Панда побила рекорд по продолжительности жизни, прожив 34 года. В среднем панды на воле живут около десяти семнадцатых частей этого срока. крупные кондоры живут в природе 50 лет, небольшие орлы не более 25 лет. В зоопарке кондор прожил почти семь пятых своего биологического возраста, орел жил в неволе одиннадцать пятых частей продолжительности жизни в природе.Рекорд по продолжительности жизни леопарда в зоопарке 24 года, что на 9 лет больше, чем в естественных условиях. А лев, обычно живущий около 15 лет прожил в зоопарке в два раза больше. Продолжительность жизни в неволе барса на 3 года больше обычной и состовляет 18 лет. продолжительность жизни летучих мышей в естественных условиях в среднем 5 лет. В зоопарке они живут почти в 3 раза больше. ЗАДАНИЕ: определи кто из перечисленных животных оказался в неволе самым долгоживущим среди своих собратьев.
Комментарии (1) следить Отметить нарушение Lina09875 21.05.2015