Question

Докажите что функция у = 3х является возрастающей (используй правила возрастающей функции).

Answer 1

Для возрастающей функции выполняется условие: большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

$y=3x$

Выберем два значения аргумента: $x_1$ и $x_2$, причем $x_2>x_1$. Найдем значения функции в этих точках:

$y(x_1)=3x_1$

$y(x_2)=3x_2$

Выполним разностное сравнение этих значений:

$y(x_2)-y(x_1)=3x_2-3x_1=3(x_2-x_1)$

Так как выбранные $x_1$ и $x_2$ удовлетворяют условию $x_2>x_1$, то $x_2-x_1>0$. Тогда и $3(x_2-x_1)>0$.

Значит, $y(x_2)-y(x_1)>0$ или $y(x_2)>y(x_1)$.

Таким образом, из условия $x_2>x_1$ получено соотношение $y(x_2)>y(x_1)$. Это говорит о том, что функция $y=3x$ возрастающая.