Question

Задание по матрицам
Найдите А^-1А

Answer 1

Ответ:

$A^{-1}A=I=\begin{pmatrix} 1& 0&0\\ 0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

Пошаговое объяснение:

Если обратная матрица существует, то по её определению:

$A^{-1}A=I=\begin{pmatrix} 1& 0&0\\ 0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

Проверим существование $A^{-1}$, для этого $\det A \neq0$.

$\det A=\begin{vmatrix} 2&-1&-4\\ 8&-7&-6\\-2&5&2\end{vmatrix}=2*\begin{vmatrix} -7&-6\\ 5&2\end{vmatrix}-(-1)*\begin{vmatrix} 8&-6\\-2&2\end{vmatrix}+(-4)*\begin{vmatrix} 8&-7\\-2&5\end{vmatrix}=2*(-7*2-5*(-6))+(8*2-(-2)*(-6))-4*(8*5-(-2)*(-7))=\\=2*(-14+30)+(16-12)-4*(40-14)=2*16+4-4*26=32+4-104=-68\neq 0$

Значит обратная матрица существует.