Question

За победу футбольная команда получает три очка, за ничью — одно очко
и за поражение - ноль очков. В первом туре чемпионата по футболу было
сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 20 очков. Сколько
в этом туре было сыграно матчей ничью?
​

Answer 1

Ответ:

4 матча

Пошаговое объяснение:

Пусть x матчей было сыграно в ничью, а y матчей закончились победой какой-то команды, тогда $x+y=8$. С другой стороны, в матчах, окончившихся ничьёй, обе команды получили в сумме 2 очка, а в матчах, окончившихся чьей-то победой, обе команды получили в сумме 3 очка, откуда получаем равенство $2x+3y=20$.

$\left \{ {{x+y=8} \atop {2x+3y=20}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x+3y=24} \atop {2x+3y=20}} \right. \Rightarrow (3x+3y)-(2x+3y)=24-20 \Rightarrow x=4$

То есть, в ничью было сыграно 4 матча