Question

x^2 - x + 3 = 0. Найти x.

Answer 1

Ответ:

Действительных корней нет.

${\displaystyle x_1 = 0.5 + i *0.5\sqrt{11}$

${\displaystyle x_2 =0.5 - i *0.5\sqrt{11}$

Объяснение:

$x^2-x+3=0$

Это обычное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант.

$D = (-1)^2-4*1*3=1-12=-11$

$D<0$ следовательно действительных корней нет.

Найдем комплексные корни.

${\displaystyle x_1 = \frac{-(-1)+\sqrt{-11} }{2}=0.5 + i *0.5\sqrt{11}$

${\displaystyle x_2 = \frac{-(-1)-\sqrt{-11} }{2}=0.5 - i *0.5\sqrt{11}$

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения  $ax^2+bx+c=0$, $a \neq 0$

Дискриминант $D = b^2 - 4*a*c$

Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один действительных корень.

Если $D <0$, то квадратное уравнение не имеет действительных корней, однако комплексные корни существуют.

Комплексное число - число вида $a+bi$, где $a,b$ - действительные числа,$i$- мнимая единица.  

Мнимая единица $i$ - число, для которого выполняется $i^2=-1$