Question

На уроки по математике тридцать процентов учеников посещают все занятия. У преподавателя Фомина среди тех, кому он ставит пять на экзамене, 90% учеников посещают все лекции, 10% учеников у этого преподавателя ходят на все занятия и получают пять. Найти вероятность того, что случайно выбранный ученик получит пять

Answer 1

Пусть х - число учеников, получивших "5" на экзамене. По условию, 90% процентов от этого количества посещают занятия. То есть посещавших и получивших "5" на экзамене $0.9x$ человек.

Пусть z - общее число учеников. По условию, 10% из них ходят на все занятия и получают "5". То есть этих людей $0.1z$ человек.

Таким образом, мы получили два выражения для тех, кто посещает занятия и получает "5":

$0.9x=0.1z$

Домножим обе части на 10:

$9x=z$

Вероятность того, что случайно выбранный ученик получит "5" есть отношение числа учеников, получивших "5", к общему числу учеников:

$P(A)=\dfrac{x}{z}$

$P(A)=\dfrac{x}{9x}=\dfrac{1}{9}$

Ответ: 1/9