Question

{x²+xy=15
{y²+xy=10 ​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {x^2+xy=15} \atop {y^2+xy=10}} \right. \ \ \ \ (1)$

Суммируем эти уравнения:

$x^2+xy+y^2+xy=15+10\\x^2+2xy+y^2=25\\(x+y)^2=5^2\\\sqrt{x+y}=\sqrt{5^2} \\|x+y|=5 \\\left \{ {{x+y=5} \atop {x+y=-5}} \right.$

Преобразуем систему уравнений (1):

$\left \{ {{x*(x+y+=25} \atop {y**(x+y)=10}} \right.$

1. x+y=5

$\left \{ {{x*5=15\ |:5} \atop {y*5=10\ |:5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=3} \atop {y_1=2}} \right..$

2. x+y=-5

$\left \{ {{x*(-5)=15\ |:(-5)} \atop {y*(-5)=10\ |:(-5)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=-3} \atop {y_2=-2}} \right. .$

Ответ: x₁=3    y₁=2     x₂=-3      y₂=-2.