Question

помогите решить уравнение
​

Answer 1

Ответ:

х=25

Объяснение:

$\sqrt[х]{5^{5\sqrt{x} } }=5^{\sqrt{x}-4 }$

записываем уравнение в виде степени с основанием 5, используя выражение $\sqrt[n]{a^{m} } =a\frac{m}{n}$

$5^{\frac{5\sqrt{x} }{x} } = 5^{\sqrt{x}-4 }$

т. к. основания одинаковы, нужно приравнять показатели

$\frac{5\sqrt{x} }{x} =\sqrt{x} -4$

$\frac{5x^{\frac{1}{2} }}{x} =x^{\frac{1}{2} }-4$

упрощаем выражение, сократив х и  $x^{\frac{1}{2} }$ в дроби, получаем:

$\frac{5}{x^{\frac{1}{2} } } =x^{\frac{1}{2} } -4$

решаем уравнение методом замены переменной, вместо $x^{\frac{1}{2} }$ подставляем t, получаем:

$\frac{5}{t} =t-4$

решаем уравнение

t₁=-1

t₂=5

подставляем значения

$x^{\frac{1}{2} }$=-1

$x^{\frac{1}{2} }$=5

решаем получившиеся уравнения

х₁=∅ (решения нет)

х₂= 25

Ответ: 25