Question

Решить неравенство 2^5x>5^2x

Answer 1

обе части > 0

логарифмируем по основанию, к примеру 2, чтобы знак не менять

2^5x > 5^2x

log(2) 2^5x > log(2) 5^2x

5x > 2x log(2) 5

x(5 - 2log(2) 5) > 0

log(2) 5 < 5/2 ⇒ 2log(2) 5 < 5  

x > 0

или

2^5x > 5^2x

(2^5)^x > (5^2)^x

32^x > 25^x

(32/25)^x > 1

(32/25)^x > (32/25)^0

x > 0