Question

Два круглых однородных стержня одинакового сечения приклеили торцами друг к другу. Получившейся стержень опустили в воду. При этом стержень принял вертикальное положение, а 1/6 длины стержня L оказалась над водой. Центр масс стержня находится на расстоянии х=L/8 от середины стержня. Найдите плотность верхней и нижней половинок стержня. Плотность воды= 1000кг/m^3 помогиииитеееее поооооожжжалуйста .

Answer 1

Ответ:

416 кг/м³

1251 кг/м³

Объяснение:

Система находится в равновесии, таким образом:

$\displaystyle F_A=F_T$

$\displaystyle \rho_Bg\frac{5}{6}V=\rho_1\frac{V}{2}g+\rho_2\frac{V}{2}g$

$\displaystyle \frac{5}{3}\rho_B=\rho_1+\rho_2$

$\displaystyle \rho_1+\rho_2=1667$ кг/м³

Второе уравнение системы найдем, расписав координату центра масс:

$\displaystyle y_c=\frac{\sum{m_iy_i}}{\sum{m_i}}$

$\displaystyle y_c=\frac{\rho_1*\frac{V}{2}*\frac{L}{4}+\rho_2*\frac{V}{2}*\frac{3L}{4} }{\rho_1*\frac{V}{2}+\rho_2*\frac{V}{2} }=\frac{3L}{8}$

$\displaystyle \frac{\rho_1/4+3\rho_2/4}{\rho_1+\rho_2} =\frac{3}{8}$

Решаем получившиеся уравнения совместно:

$\displaystyle \rho_1=1667-\rho_2$

$\displaystyle 0.375\rho_2-0.125*(1667-\rho_2)=0$

$\displaystyle 0.5\rho_2=208$

$\displaystyle \rho_2=416$ кг/м³

$\displaystyle \rho_1=1667-416=1251$ кг/м³.