Question

вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций у=х^2+1 и у=-х^2+3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения графиков, для этого приравняем правые части уравнений

х^2+1= -х^2+3​

2х^2=2

х^2=1, х1=1, х2= -1

Пределы интеграла от -1 до 1

находим определенный интеграл у=х^2+1 в этих пределах

первообразная  $\frac{1}{3} x^3+x$+C

подставляем пределы интегрирования  получаем площадь

S1 = 1/3 + 1 -(-1/3 -1)=$2\frac{2}{3}$

находим определенный интеграл у=-х^2+3​

первообразная  - $\frac{1}{3} x^3+3x$+C

подставляем пределы интегрирования  получаем площадь

S2 = -$\frac{1}{3} +1 - (\frac{1}{3} -3)$= 4 - $\frac{2}{3}$ =$3\frac{1}{3}$

S= $3\frac{1}{3} - 2\frac{2}{3} =\frac{2}{3}$