Question

найди два натуральных числа если их среднее арифмитеческое равно 35 а среднее геометрическое равно 28​

Answer 1

Найдите два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 35, а среднее геометрическое равно 28.​

Среднее арифметическое $n$ чисел — сумма этих чисел, деленное на количество слагаемых:

$\overline{x} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}}{n}$

Среднее геометрическое $n$ чисел — арифметический корень $n$-ой степени из произведения этих чисел:

$\sigma = \sqrt[n]{x_{1}\cdot x_{2} \cdot ... \cdot x_{n}}$

Answer 2

Объяснение:

Обозначим эти числа a и b.      ⇒

$\left \{ {{\frac{a+b}{2}=35\ |*2 } \atop {\sqrt{a*b}=28 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{a+b=70} \atop {(\sqrt{a*b})^2=28^2 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b=70-a} \atop {a*b=784}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b=70-a} \atop {a*(70-a)=784}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b=70-a} \atop {70a-a^2=784}} \right. \\ a^2-70a+784=0\\D=1764\ \ \ \ \sqrt{D}=42\\ a_1=14 \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b_1=56\\a_2=56\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b_2=14.$

Ответ: 14 и 56.