Question

докажите неопределенный интеграла от дифференциала функции равен сумме самой функции и произвольной постоянной: интеграл d(F(x))=F(x)+C.​

Answer 1

Объяснение:

По определению $d(f(x))=f'(x)dx$

Также по определению, $\int f(x)dx=F(x)+C$, где $F(x)$ - какая-то первообразная $f(x)$

$\int d(F(x))=\int F'(x)dx=\int f(x)dx=F(x)+C$, в последнем равенстве можем записать именно $F(x)$, а не какую-то другую первообразную функции $f(x)$, так как все первообразные отличаются добавлением константы