Question

В партии из 25 изделий 6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделия являются дефектными?

Answer 1

P(A)=n/N 
Вероятность того, что возьмут два недефектных и три дефектных изделия, равна отношению числа n благоприятствующих событий (сколькими способами можно взять два недефектных и три дефектных изделия) к числу N всех возможных событий (сколькими способами можно взять пять любых изделий).
Чтобы узнать, сколькими способами можно взять пять любых изделий, воспользуемся ф-лой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k!(n-k)!, где n - кол-во имеющихся изделий, k - кол-во взятых изделий. С= 25!/5!(25-5)!= 20!*21*22*23*24*25/120*20!= 53130
Чтобы узнать, сколькими способами можно взять два недефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся недефектных изделий (25-6=19), k - кол-во взятых недефектных изделий. C=19!/2!(19-2)!=17!*18*19/1*2*17!=171
Чтобы узнать, сколькими способами можно взять три дефектных изделия, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во имеющихся дефектных изделий, k - кол-во взятых дефектных изделий. C=6!/3!(6-3)!=3!*4*5*6/3!*1*2*3=20
Т.к. выбор недефектного изделия и выбор дефектного - события независимые, то по закону умножения в комбинаторике число сочетаний в независимых наборах умножается. С=171*20=3420 (число вариантов взятия двух недефектных и трех дефектных изделий)
Полученные значения подставим в формулу вероятности: P(A)=3420/53130=114/1771