Question

Как найти высоту в треугольной пирамиде зная все ее ребра?

Answer 1

1) Если пирамида правильная.

Пусть a - стороны основания, b - боковые рёбра.

Проекция бокового ребра на основание равна:

AO = (2/3)a√3/2 = a√3/3.

Тогда Н = √(b^2 - (a√3/3)^2) = √(b^2 - (a^2/3)).

2) Если пирамида произвольная, то надо найти площадь So основания по Герону, с помощью векторного произведения найти объём V пирамиды.

Тогда H = 3V/So.