Question

М - множество точек окружности, изображенной на рисунке 1. Прочитайте следующие предложения и укажите среди них верные. Как изменить условие задачи, чтобы все утверждения а), б), в), г) были верными?

Answer 1

Задание 6

M - множество точек окружности.

а) $A \in M$ - истина;

б) $B \in M$ - ложь;

в) $O \in M$ - ложь;

г) $C \notin M$ - истина.

Примечание

Математически это можно записать так:

$r = |\overrightarrow{AO}|, D \subseteq R^2, (x, y) \in D : (x, y) \in M \longleftrightarrow x^2 + y^2 = r^2$

Хотя в данном случае я схитрил, так как радиус r в задаче не дан, пришлось считать точку A принадлежащей окружности по условию и из неё выводить радиус.

Задание 7

"М - множество точек окружности и её внутренней области." - ответ.

а) $A \in M$ - истина;

б) $B \in M$ - истина;

в) $O \in M$ - истина;

г) $C \notin M$ - истина.

Примечание

Математически это можно записать как:

$r = |\overrightarrow{AO}|, D \subseteq R^2, (x, y) \in D : (x, y) \in M \longleftrightarrow x^2 + y^2 \leq r^2$

(пусть r - длина вектора АО, множество D - некое подмножество множества R*R, упорядоченная пара (x, y) принадлежит множеству D, тогда точка (упорядоченная пара) (x, y) принадлежит множеству М, если, и только если, выполняется неравенство $x^2 + y^2 \leq r^2$).

(R - все действительные числа, а R^2 = R*R - множество всех их упорядоченных пар)

$X = \{1, 2, 3\}, Y = \{7, 8, 9\} \colon X \times Y = \{(1, 7), (2, 7), (3, 7), (1, 8), (2, 8), (3, 8), (1, 9), (2, 9), (3, 9)\}$