Question

катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24 ,найдите высоту проведенную к гипотенузе

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС. $angle C=90^0$  CH - высота. Рассмотрим $Delta ABC$ и $Delta BCH$. Эти треугольники подобны по двум углам.  $angle ACB=angle CHB=90^0$  $angle B$ - общий.

h - лежит напротив  $angle B$  в $Delta BCH$. АС - лежит напротив $angle B$  в $Delta ABC$.

АВ - гипотенуза в $Delta ABC$. ВС - гипотенуза  $Delta BCH$. 

Теперь составим пропорцию

$frac{CH}{AC}=frac{BC}{AB}$

По теореме Пифагора $AC=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{24^2+7^2}=sqrt{576+49}=sqrt{625}=25$

$frac{CH}{7}=frac{24}{25}$

$CH=frac{24}{25}*7$

$CH=frac{168}{25}$

$CH=6frac{18}{25}$

Ответ: 6,72.

P.S. Здесь используются пропорции

0df677544fce0eb0b8e274bc5fdafa23.pdf