Question

Может у кого получится)
cosx+sinx-3cosx•sinx-3=0

Answer 1

Ну... решим задание в лоб:

$\displaystyle cosx+sinx-3sinxcosx-3=0\\t=tg\frac{x}{2};sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\\\\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{1+t^2}-3\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}-3=0|*(1+t^2)^2\\(1-t^2)(1+t^2)+2t(1+t^2)-6t(1-t^2)-3(1+t^2)^2=0\\1-t^4+2t+2t^3-6t+6t^3-3-6t^2-3t^4=0\\4t^4-8t^3+6t^2+4t+2=0|:2\\2t^4-4t^3+3t^2+2t+1=0$

$\displaystyle 2(t^4-2t^3+t^2)+t^2+2t+1=0\\2(t^2-t)^2+(t+1)^2=0$

А вот на этом месте уже можно делать вывод о том, что решений данного уравнения нет. Поскольку квадрат всегда положителен, то сумма всегда будет строго больше 0. А раз у данного уравнения решений нет, делается вывод об отсутствии решения у исходного уравнения.

Другой ход решения:

Если внимательно посмотреть на уравнение, то видно что равенство выполняется при условии:

$\displaystyle\begin{cases}sinx=1\\cosx=-1\end{cases}$

или

$\displaystyle\begin{cases}sinx=-1\\cosx=1\end{cases}$

Однако, обе этих системы решений не имеют. Не имеет его и исходная задача.