Question

Сколько существует натуральных n, меньших 1000, для которых n в степени n+1 является квадратом натурального числа?

100 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

515

Пошаговое объяснение:

Чтобы число являлось квадратом, необходимо, чтобы оно представлялось в виде числа в чётной степени $k^2$.

Таким образом $n^{n+1}$ является квадратом натурального числа тогда и только тогда, когда либо n+1 - чётное, либо n сам является квадратом какого-то числа.

Чисел являющимися квадратами (до 1000) 31 штука, так как 32*32=1024>100.

Чтобы n+1 было нечётным, необходимо, что бы n было чётным. Чётных чисел (до 1000) 499 штук

Осталось заметить, что числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30 мы сосчитали дважды (их 15 штук)

Итого ответ 499+31-15=515