Question

3x⁵+5x³-16x²+5x+3=0 Развяжите уравнение.

Answer 1

Ответ:

x1,2 = 1; x3,4 = (+-sqrt(156) + 11)/6;

Пошаговое объяснение:

Тупой подстановкой получаем сначала x = 1. Далее делим всё уравнение на (x - 1):

(3x^4 - 3x^3) + (8x^3 - 8x^2) + ( - 8x^2 + 8x) + ( - 3x + 3) = 0 - то же уравнение, только теперь мы можем вынести и проделить на (x - 1):

3x^3 + 8x^2 - 8x - 3 = 0. Здесь тоже можно угадать корень, в виду опять же симметричности множителей. Тут опять x = 1, и опять можно вынести и проделить на (x - 1):

(3x^3 - 3x^2) + (11x^2 - 11x) + (3x - 3) = 0.

3x^2 - 11x - 3 = 0. Тут уже не угадаешь, нужно решать дискриминантом.

D = 121 + 4 * 9 = 156.

x3,4 = (+-sqrt(156) + 11)/6