Question

Помогите с В2))) Ооооооочень срочно

Answer 1

Дано:

$sin \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5} } =-\frac{\sqrt{5} }{5}$

$\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$

Найти: $cos (\frac{\pi }{2} -2\alpha )$

Решение: $cos (\frac{\pi }{2} -2\alpha ) = sin 2\alpha$

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha$

Найдём cos α

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1 выразим cos α

cos α  = √(1-sin²α )

Т.к.  $\pi < \alpha <\frac{3\pi }{2}$ ⇒ cos α будет отрицательным

$cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{\sqrt{5} }{5})^{2} } =-\sqrt{\frac{25-5}{25} } =-\sqrt{\frac{20}{25} } =-\frac{2\sqrt{5} }{5}$

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha = 2*(-\frac{\sqrt{5} }{5} )*(-\frac{2\sqrt{5} }{5} ) = 2*\frac{2*5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0,8$

Ответ: sin 2α = 0,8