Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_0 1) f(x)=〖3x〗^2; x_0=2 2) f(x)=〖5x〗^2-3; x_0=-1

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_0$ имеет вид:

$y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

1.

$f(x)=(3x)^2$

$f(x_0)=f(2)=(3\cdot2)^2=6^2=36$

$f'(x)=2\cdot3x\cdot(3x)'=6x\cdot3=18x$

$f'(x_0)=f'(2)=18\cdot2=36$

Уравнение касательной:

$y_k=36+36(x-2)=36+36x-72=36x-36$

$\boxed{y_k=36x-36}$

2.

$f(x)=(5x)^2-3$

$f(x_0)=f(-1)=(5\cdot(-1))^2-3=25-3=22$

$f'(x)=2\cdot5x\cdot(5x)'=10x\cdot5=50x$

$f'(x_0)=f'(-1)=50\cdot(-1)=-50$

Уравнение касательной:

$y_k=22-50(x-(-1))=22-50(x+1)=22-50x-50=-50x-28$

$\boxed{y_k=-50x-28}$