Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

1) В данной задаче мы работаем с прямоугольным треугольником. Тангенс - это отношение противолежащей стороны к прилежащей.

$tg A = \frac{1}{3} = \frac{BC}{AC}$

Из данной пропорции можно сделать вывод, что ВС = х, а АС = 3х

По т. Пифагора:

х²+(3х)²=15²

10х² = 225

х² = 22,5

х = √22,5

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла

BC²=BD*AB

BD = BC² : AB

BD = 22,5 : 15

BD = 1,5

AD = AB - BD = 15 - 1,5 = 13,5

Высота, проведённой из вершины прямого угла, прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенузы этой высотой.

CD=√(BD*AD)

CD=√(1,5*13,5)

CD=√20,25

CD = 4,5

Ответ: CD = 4,5; AD = 13,5 ; ВС = √22,5

2) а)По условию нам известно, что все стороны равны ⇒треугольник равносторонний. У равностороннего треугольника все углы равны по 60°. Как известно:

$cos 60^{o}=\frac{1}{2}$

Или же:

Высота проведённая в равнобедренном или равностороннем треугольнике является также её биссектрисой и медианой. Получается что основание делится на 2, то есть 14:2=7. Рассмотрим один из полученных прямоугольных треугольников. Косинус это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

$cos\alpha =\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$

б) $S = \frac{1}{2}*a*b*sin ab$

$S = \frac{1}{2}*14*14*sin 60^{o} = 7*14*\frac{\sqrt{3} }{2} = 7*7*\sqrt{3} = 49\sqrt{3}$

Или же:

Т.к. высота разделила наш равносторонний треугольник на 2 прямоугольных то:

$S = 2*(\frac{1}{2}*7*h)$

По т. Пифагора:

h = √(14²-7²)

h = √(196-49)

h = √147

h = 7√3

$S = 2*(\frac{1}{2}*7*7\sqrt{3} ) = 49\sqrt{3}$

Ответ: cos A = 0,5 ; SΔ = 49√3

Answer 2

https://znanija.com/task/38092249

1)  Дано: ∠C=90°; CD ⊥AB ;  AB=15 ; tgA =1/3

- - - -   CD -? , AD -?  BC -?

2)   Дано: AB = BC = AC = 14 - - - -  cosA - ? ,  S= S( ΔABC) -?

Ответ:  1)  4,5  ;  12,5 ; 1,5√10   ;

            2)  1/2 ; 49√3 .

Объяснение:  1)   cos²A + sin²A = 1          || : cos²A

1 +tg²A = 1/cos²A ⇒ cos²A= 1/√(1 +tg²A)

cosA = 1/√(1+tg²A)       =  1 /√(1+ (1/3)²)  = 3/√10.        || ∠A  <  90° ||

SinA = tgA*cosA = tgA/√(1+tg²A)     =  (1/3)* (3/√10) = 1/√10

AC = AB*cosA =15*3/√10 =15*3*√10/10 =3*3√10 /2 = 4,5√10 ;

AD =AC*cosA=4,5√10 *3 /√10 = 12,5       * * * из  ΔADC * * *

BC = AB*sinA  =15*1/√10 =15*√10 / 10 = 1,5 √10 ;

S(ABC) =AB*CD/2 =AC*BC/2   ⇒

CD =AC*BC/AB=4,5√10*1,5√10 /15 =4,5

- - - - - -

2)

cosA =cos60° = 1/2 ;  sinA =sin60° = √3/2      || sinA =√(1 - cos²A)  ||

S =(1/2)a*h = (1/2)a*√(a² -(a/2)² ) = a²√3 /4  = 14²√3 / 2²=7²√3 =49√3

S =( 1/2)a*a*sin60° = a²√3 /4

По формуле Герона :

S =√p(p-a)(p -b)(p-c) , где  p =(a+b+c)/2 → полупериметр Ф

S=√( (3a/2) *(a/2)*(a/2)*(a/2) ) = a²√3 /4    

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *  см еще и приложение