Question

1.числовая последовательность $(x_{n})$выражена так:
a) $x_{n}=4.2-2.1n$
b)$x_{1}=2, x_{n+1}=(-1)^{n}*x_{n}+3$
c)$x_{1}=1, x_{2}=2,x_{n+2}=2x_{n+1}-\frac{x_{n}}{3}$
найдите последовательность 6-ого члена $x_{6}$

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ \ x_{n}=4,2-2,1n\\\\x_6=4,2-2,1\cdot 6=4,2-12,6=-8,4\\\\\\b)\ \ x_1=2\ ,\ \ x_{n+1}=(-1)^{n}\cdot x_{n}+3\\\\x_6=(-1)^5\cdot x_5+3=-x_5+3=-\Big((-1)^4\cdot x_4+3\Big)+3=-x_4=\\\\=-\Big((-1)^3\cdot x_3+3\Big)=x_3-3=\Big((-1)^2\cdot x_2+3\Big)-3=\ x_2\, =\\\\=(-1)^1\cdot x_1+3=-2+3=1$

$c)\ \ x_1=1\ ,\ \ x_2=2\ ,\ \ x_{n+2}=2x_{n+1}-\dfrac{x_{n}}{3}\\\\x_3=2x_2-\dfrac{x_1}{3}=2\cdot 2-\dfrac{1}{3}=4-\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{3}\\\\x_4=2x_3-\dfrac{x_2}{3}=\dfrac{22}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{20}{3}\\\\x_5=2x_4-\dfrac{x_3}{3}=\dfrac{40}{3}-\dfrac{11}{9}=\dfrac{109}{9}\\\\x_6=2x_5-\dfrac{x_4}{3}=\dfrac{218}{9}-\dfrac{20}{9}=\dfrac{198}{9}=22$