Question

даю 35 баллов помогите !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Дано : ABCD -  трапеция,  BC║AD,  K ∈ AD,

          AB = 12,  BC = 11,  CD = 13,  KD = 5

Найти : $S_{ABCD}$

Решение :

На рисунке нет отмеченных прямых углов, поэтому использовать сторону  AB=12  как высоту нельзя, пока не будет доказано, что данная трапеция прямоугольная. Но размеров на рисунке недостаточно для доказательства прямых углов. Данная задача имеет решение только в том случае, если трапеция прямоугольная. AB⊥AD.

Рассмотрим ΔCKD. Чтобы определить вид треугольника (остроугольный, тупоугольный или прямоугольный), используется теорема Пифагора :

$CD^2-KD^2=13^2-5^2=144 = 12^2$

12 - это расстояние по перпендикуляру (так как справедлива т. Пифагора) между параллельными основаниями BC║AD. Именно такой размер имеет  боковая сторона AB=12, следовательно,  CK = AB = 12 - высоты трапеции, и четырёхугольник ABCK является прямоугольником.

⇒     AK = BC = 11,    AD = AK + KD = 11 + 5 = 16

Площадь трапеции

$S_{ABCD}=\dfrac{AD + BC}2\cdot AB=\dfrac{16+11}2\cdot 12=27\cdot 6=162$

Ответ : 162