Question

Ребят помогите решить пару задачек,даю много балов Без ошибок пожалуйста,спасибо.

Answer 1

$1)\ \ \f(x)=\dfrac{x}{|x|-5}\\\\D(f):\ \ |x|-5\ne 0\ \ \to \ \ |x|\ne 5\ \ ,\ \ x\ne \pm 5\\\\D(f)=(-\infty ;-5)\cup (-5;5)\cup (5;+\infty )\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{4x-3}{x^2-7x+6}\ \ \to \ \ \ f(x)=\dfrac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}}+\dfrac{4x-3}{(x-1)(x-6)}\\\\\\D(f):\ \ \left\{\begin{array}{l}x-4\geq 0\\x+2>0\\(x-1)(x-6)\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 4\\x>-2\\x\ne 1\ ,\ x\ne 6\end{array}\right\\\\\\D(f)=[\ 4\, ;6)\cup (\, 6\, ;+\infty )$

$3)\ \ f(x)=\sqrt{x-2}+\dfrac{x+2}{x-5}\\\\D(f):\ \ \left\{\begin{array}{ccc}x-2\geq 0\\x-5\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 2\\x\ne 5\end{array}\right\\\\\\D(f)=[\ 2\, ;\, 5)\cup (\, 5\, ;+\infty \, )$

Answer 2

1.На нуль делить нельзя, в знаменателе получим нуль. если х=±5, т.к. модуль пяти и модуль минус пяти равен пяти, а пять минус пять равно нулю. поэтому областью определения служат все числа, кроме х=±5

2. числитель первой дроби содержит корень четной степени, поэтому подкоренное выражение неотрицательно. т.е. х≥4, подкоренное выражение знаменателя строго больше нуля. т.е. х больше -2, по Виету корнями уравнения х²-7х+6=0 служат числа х=1 и х=6, поэтому их надо выбросить из области определения. получим х∈[4;6)∪(6;+∞)

3. х больше двух или равно двум. и не равно 5, т.е. х∈ [2;5)∪(5;+∞)