Question

ПОМОГИТЕ
знайте суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо сума п'ятого і восьмого члена прогресії дорівнює 82, а сума третього і дев'ятого членів прогресії дорівнює 76
​

Answer 1

$a_5+a_8=82$

$a_3+a_9=76$

$S_{20}=?$

1)   $a_5+a_8=82$

    $(a_1+4d)+(a_1+7d)=82$

    $2a_1+11d=82$

2)   $a_3+a_9=76$

    $(a_1+2d)+(a_1+8d)=76$

    $2a_1+10d=76$

3) $\left \{ {{2a_1+11d=82} \atop {2a_1+10d=76}} \right.$

Вычтем:

    $2a_1+11d-2a_1-10d=82-76$

                                    $d=6$      

$2a_1+10d=76$  =>    $2a_1+10*6=76$

                                $2a_1=76-60$

                                 $a_1=16:2$

                                 $a_1=8$

4) $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

                $n=20$

     $S_{20}=\frac{2a_1+19d}{2}*20$

     $S_{20}=(2a_1+19d)*10$

                 $a_1=8;d=6$

  $S_{20}=(2*8+19*6)*10= 130*10=1300$

   $S_{20}=1300$