Предмет: Алгебра, автор: Loolq

Найдите количество корней уравнения 1−tg2x=0, принадлежащих промежутку [0°; 360°]

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

1-\mathrm{tg}2x=0

\mathrm{tg}2x=1

2x=\mathrm{arctg}1+\pi n

2x=\dfrac{\pi}{4} +\pi n

x=\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Найдем количество корней, принадлежащих промежутку [0;\ \pi].

0\leq \dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi n}{2}\leq \pi

0\leq \dfrac{1}{8} +\dfrac{n}{2}\leq 1

-\dfrac{1}{8}\leq  \dfrac{n}{2}\leq 1-\dfrac{1}{8}

-\dfrac{1}{8}\leq  \dfrac{n}{2}\leq \dfrac{7}{8}

-\dfrac{1}{8}\cdot2\leq  n\leq \dfrac{7}{8}\cdot2

-\dfrac{1}{4}\leq  n\leq \dfrac{7}{4}

Целых чисел n, принадлежащие указанному отрезку два: 0 и 1. Значит, уравнение имеет два корня, принадлежащих заданному промежутку.

Ответ: 2


noname29908: Здравствуйте! Можете посмотреть эти задачи (241, 229 и 211) которые знаете, решить
Bublik2223: ..
Rusik236K: спс
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ryshkovabiana20