Question

Является ли функция F(x) первообразной функцией для функции f(x)?

А) F(x) =2х2+х+1, f(x)=4х+1;
Б) F(x) =3sinx + 2/x, f(x)=3cos х - 2/x^2 , при х ∈(-∞;0)

Answer 1

Примечание:

Интеграл буду обозначать большой буквой S.

1)

Для начала надо найти первообразные данных функций. Затем сравнить с заданной первообразной.

А)

$F(x) =S(4x+1)dx=2x^2+x+C$

Теперь сравним.

При сравнении видим, что всё совпадает, кроме буквы C.

Но C это любая константа (число), а значит всё верно (в этой первообразной C=1).

Б)

$F(x) =S(3cosx-\frac {2}{x^2})dx=3sinx+\frac {2}{x}+C$

Всё верно.

В данном случае C=0.