Question

Помогите с решением -16+16i корней из 3
Нужно перевести в тригонометрическую и алгебраическую форму

Answer 1

Ну технически, алгебраическая форма записана в самом задании:

$z=-16+16i\sqrt3$

Далее: тригонометрическая:

$\displaystyle|z|=\sqrt{(-16)^2+(16\sqrt3)^2}=\sqrt{256+768}=\sqrt{1024}=32\\arg(z)=\pi+arctg(\frac{y}{x})=\pi+arctg(\frac{16\sqrt3}{-16})=\pi-arctg(\sqrt3)=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\\z=|z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z)))=32(cos\frac{2\pi}{3}+i*sin\frac{2\pi}{3})$

Ну и экспоненциальная:

$\displaystyle z=32(cos\frac{2\pi}{3}+i*sin\frac{2\pi}{3})=32*e^{\displaystyle\frac{2\pi}{3}i}$