Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ!
138
Заметив регулярность, посчитайте значение $x$ с которым уравнение будет равно:
a)$\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}+...+x=100\sqrt{2}$
b)$lg(x)+lg(x^{2})+lg(x^{3})+...+lg(x^{`100})=5050$
c)$2^{1+3+5+...+(2x-1)}=2^{25}$
d)$(x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+28)=155$

Answer 1

a)

Тут складываются нечетные числа, умноженные на корень из двух.

Надо сложить нечетные числа от 1 до 19.

Тогда получится 100.

Значит,

$x=19\sqrt 2$

b)

Тут можно воспользоваться свойством логарифма:

$lg( a^k) =k*lg(a)$

Тогда последовательность преобразуется в:

$lg(x) +2lg(x)+3lg(x)+...+100lg(x)=5050$

Если сложить все числа от 1 до 100, то получиться как раз 5050.

Значит, логарифм должен равняться единице:

$lg(x) =1\\</p><p>x=10$

c)

Если сложить нечетные числа от 1 до 9, то получиться 25.

Значит,

$2x-1=9\\</p><p>x=5$

d)

Складываем:

$1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145$

А так как у нас в паре с каждым числом идет x, то всего получится десять иксов столько, сколько чисел).

Значит,

$145+10x=155\\</p><p>x=1$