Срочно помогите пожалуйста решить уравнения
Ответы
1) x/3 = x/2+ 24/2
-x/6=12
разделим обе части уравнения на - 1/6
x-12/(-1/6)
ответ x = -72
2) 9x⁴-37x²+4=0
делаем замену
x² = u
9x² - 37x +4 =0
D= -(37)² - 4 × 9 × 4 = 1225
корень из дискриминанта 35
x1/2 = 37 +- 35/ 18 = 4 и 1/9
u = x²
x1 = 2
x2= -2
x3 = 1/3
x4= -1/3
3)x⁴ -81=0
т.к степень в уравнении равна 4, содержит честное число 4 в числителе, то уравнение будет иметь 2 действительных корня. извлечем корень четвёртой степени из обеих частей уравнения.
x =3
x= -3
остальные 2 корня являются комплексными, сделаем замену:
z=x
тогда уравнение будет таким
z⁴ =81
любое комплексное число можно представить так:
z = re^ip
подставляем в уравнение
r⁴e⁴^ip =81
где
r = 3
- модуль комплексного числа
подставляем r
e⁴^ip =1
используя формулу Эйлера, найдём корни для p
I sin(4p) + cos(4p) =1
cos(4p) =1
sin (4p) =0
p = пN/2
где N = 0,1,2,3,4....
перебирая значения N и поставив p в формулу для a
значит решение для z:
z1= -3
z2= 3
z3= -3i
z4 = 3i
делаем обратную замену
z=x
x=z
тогда окончательный ответ
x1 = -3
x2= 3
x3=-3i
z4=3i