Question

Решите две задачи
1 ) Две строительные бригады, работая вместе могут выполнить работу за 3 дня. Первая бригада, работая одна, выполнит работу на 8 дней быстрее, чем вторая бригада. За сколько дней выполнит работу первая бригада?
2 ) Диагональ прямоугольника 26см, а его Р=68см. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

1)   Пусть вся работа -- единица. 
Число дней, за которые вторая бригада выполнит всю работу ---х дней 
Число дней, за которые первая бригада выполнит всю работу ---(х -8) дней 

Производительность двух бригад ВМЕСТЕ ---1/3 ( это как бы скорость выполнения всей работы. Часть всей работы за ОДИН день) 

Производительность второй бригады - 1/х ( сколько сделает за ОДИН день) 
Производителность первой бригады -- 1 / (х-8) ( сколько сделает за ОДИН день) 

Вместе за один день: 

1/х + 1/(х -8) = 1/3 
Это квадратное уравнение 
х^2 - 14x + 24 = 0 

Реши это уравнение. Получатся корни--- 2 дня и 12 дней. 
Но 2 дня быть не может ---не может же одна бригада выполнить задание быстрее, чем две бригады вместе. Значит оставляем корень ---12 дней 

Ответ: 
вторая бригада за 12 дней 
первая бригада за 4 дня ( 12 - 8)

2)   предположим ширина прямоугольника - x 
длина будет (68 - 2x)/ 2 
воспользуемся теоремой Пифагора 
((68 - 2x)/2)^2 + x^2 = 26^2 
(34 - x)^2 + x^2 = 676 
1156 - 68x + x^2 + x^2 = 676 
2x^2 - 68x + 480 = 0 
x^2 - 34x + 240 = 0 
D = 1156 - 960 = 196 
x1 = (34 - 14)/2 = 10 
x2 = (34+14)/2 = 24 

(68 - 2 * 10)/2 = 48/2 = 24 
(68 - 2 * 24)/ 2 = 20/2 = 10 
ответ: 24, 10, 24, 10